На самом деле построить формулу поверхности по сетке не простая задача даже на уровне ПС.
Есть разные методы восстановления поверхности, которые делятся на две категории: модальная и зональная.
1. Модальная. Поверхность аппроксимируется линейной комбинацией полиномов. Возможны два метода: ортогональные полиномы или степени X и Y. Ортогональные позволяют посчитать коеффициенты простым интегрированием. В случае степенных аппроксимаций коеффициенты вычисляются через решение системы линейных алгебраических уравнений.
Достоинства: восстановленная поверхность гладкая.
Недостатки: чувствительность к числу полиномов (непросто выбрать в автоматическом режиме), артефакты на краях, возможны неустойчивости при решении систем уравнений, большие вычислительные мощности, низкая скорость. Проверял с реальными данными, пришел к выводу, что такой балет нам не нужен.
2. Зональная. Восстановление индивидуальных поверхностей в каждой из зон. Методы разные: треугольники, билинейный, бикубичная и т.д.
Достоинства. Высокая скорость вычислений и небольшие вычислительные мощности. Скорость падает с ростом нелинейности метода. Самая быстрая - треугольная (100% линейная), затем билинейная, и т.д.
Недостатки. Би-методы приводят к разрывам поверхности вдоль границ зон. Что плохо.
Треугольники восстанавливают непрерывную поверхность. По точности восстановления лидируют треугольники. Сравнивал
экспериментально треугольную и билинейную, треугольная в два раза точнее. Другими словами, для получения одинаковой точности, для треугольной нужно в 4 раза меньше пробных точек, чем для билинейной.